设函数,(为自然对数的底).(1)求函数的极值;(2)若存在常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足和,则称直线:为函数和的“隔离直线”.试问:函数和是
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设函数,(为自然对数的底).(1)求函数的极值;(2)若存在常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足和,则称直线:为函数和的“隔离直线”.试问:函数和是
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,
(
为自然对数的底).
(1)求函数
的极值;
(2)若存在常数
和
,使得函数
和
对其定义域内的任意实数
分别满足
和
,则称直线
:
为函数
和
的“隔离直线”.试问:函数
和
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔
离直线”方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)最小值为0
(2)存在唯一的“隔离直线”
解析
(1)
当
时,
,当
时,
,当
时,
在
处去的最小值为0
(2)由(1)知当
时,
,(仅当
取等号)
若存在“隔离直线”,则存在常数k和b,使得
恒成立
的图像在
处有公共点,
因此若存在
的“隔离直线”,则该直线必过这个公共点
设该直线为
恒成立,
恒成立,得
以下证明
,当
时恒成立
∴当
时有
为0,也就是最大值为0.从而
,即
恒成立.故函数
和
存在唯一的“隔离直线”
.……………12分
举一反三
已知两曲线
都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当
的最小值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的极值;
(II)判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形,若是求出对称中心并证明,否则说明理由;
(III)设
的定义域为
,是否存在
.当
时,
的取值范围是
?若存在,求实数
、
的值;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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P是抛物线
上的点,若过点P的切线方程与直线
垂直,则过P点处的切线方程是_
_____。
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
(x>0)的图像在点(
a
k
,a
k
2
)处的切线与x轴交点的横坐标为
a
k+b
k
为正整数,
a
1
=16,则
a
1
+a
3
+a
5
=____
_____
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设函数
。
(1)若函数
是定义域上的单调函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
的极值点。
题型:不详
难度:
|
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