解:(I) .注意到,即, 得或.所以当变化时,的变化情况如下表:
所以是的一个极大值, 是的一个极小值.
证法1:方程(曲线)观点要证f(x)的图像关于对称,只需证明点Q也在y=f(x)上,即证
| | (II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是. 设为的图象上一点,关于的对称点是Q, 因,又 所以,
证2:函数的观点证明中心对称:要证y=f(x)图像关于点对称,只需证
| | 即点也在函数y=f(x)的图像上。 设为的图象上一点,关于的对称点是…… (III) 假设存在实数、.,或. 若, 当时, ,而.故不可能… 若,当时, ,而.故不可能…. 若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是. 综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在. |