已知函数其中为自然对数的底数， .(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数其中为自然对数的底数， .
(1)设，求函数的最值；
(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

答案

（1）时，，；（2）

解析

试题分析：(1)将代入解析式，利用导函数求出驻点然后在分析导函数的正负，从而得出函数的单调性求出最值，；（2）将对于任意的，都有成立转化为对任意，恒成立，然后利用参变分离求解即可.
试题解析：（1)当时，，．   1分
或，当在上变化时，，的变化情况如下表：

		－		＋
					1／e

  4分
∴时，，．   5分
（2）命题等价于对任意，
恒成立，
即对任意恒成立.
则，有，
又，                          9′
只需或.
综上：的取值范围为或.                     12′