试题分析:(I)本题函数式是一个乘积的形式.求函数的单调递减区间,令导函数小于零,可求得x的范围,本小题两个知识点要注意.首先是定义域x>0;其次是含对数的不等式的解法.(II)关于恒成立的问题通过整理后用分离变量较好,最小值在的定义域上,通过求导可知函数的单调性即可求出函数g(x)的最大值.本小题涉及对数函数的求导和分式函数的求导,要认真对待.(III)求函数的切线,首先判断该点有没有在函数图像上.通过分析A点不在函数图像上.通过假设切点的坐标.求出在切点的切线的斜率,通过A点和切点再算一次斜率即可得一个等式.通过研究该等式的解的情况即可得切线的方程.本小题要具备估算的能力.含对数的函数要关注定义域的范围,通过求导了解函数的图像的走向是解题的关键. 试题解析:(Ⅰ)得 2分 函数的单调递减区间是; 4分 (Ⅱ)即 设则 6分 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增; 最小值实数的取值范围是; 7分 (Ⅲ)设切点则即 设,当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根,又 由得切线方程是. 12分 |