下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　）A．y=x2B．y=x12C．y=x13D．y=x-3

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　）

A．y=x²

B．y=x

C．y=x

D．y=x^-3

答案

y=x²为偶函数，所以A不合适．
y=x

的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．
y=x

为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．
y=x^-3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．
故选 C．

举一反三

下列函数中偶函数的是（　　）

A．y=

B．y=|x|

C．y=-x³

D．y=x²+2x

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定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则（　　）

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（-2）＜f（1）＜f（3）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）

A．0.5

B．-0.5

C．1.5

D．-1.5

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定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

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已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案