设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1
题型:单选题难度:简单来源:不详
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( ) |
答案
∵f(x+2)=-f(x),∴可得f(x+4)=f(x), ∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x). ∴故f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 故选B. |
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f(4)=0,则不等式,f(x)>0的解集为( )A.(-4,0)∪(4,+∞) | B.(-∞,-4)∪(0,4) | C.(-4,0)∪(0,4) | D.(-∞,-4)∪(4,+∞) |
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已知函数f(x)=2x+2-x (1)判断函数的奇偶性. (2)说出函数在(0,+∞)的是增函数还是减函数?并证明. |
设函数f(x)=x|x-a|+b. (1)当a=1,b=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值. (2)若f(x)为奇函数,求证:a2+b2=0; (3)设常数b<2-3,且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围. |
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______. |
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式. |
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