已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式． |
答案
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x2+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+)2+3-∵当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1
∴或或（8分）
解得b=3或b=-2（10分）
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2x+3（12分）
故f（x）的表达式为：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2x+3． |
举一反三
| 已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为______． |
| 已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______． |
| 已知函数f(x)=x-，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______． |
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值． |
| 设f(x)=lg(+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是______ |
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