设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是______
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设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
来源:绍兴一模
设
f(x)=lg(
2
1-x
+a)
是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是______
答案
依题意,得f(0)=0,即lg(2+a)=0,所以,a=-1,
f(x)=lg
1+x
1-x
,
又f(x)<0,所以,
0<
1+x
1-x
<1
,解得:-1<x<0.
故答案为:(-1,0).
举一反三
已知函数f(x)=log
4
(4
x
+1)+kx (x∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2
.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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若函数f(x)=(x-1)(x-a)为偶函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x
2
.
(I)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(II)若对任意的实数
x∈[
1
6
,
1
2
]
,不等式|a-lnx|+ln[f"(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
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