已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围． |
答案
（1）由函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．
可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx（（2分）
即log4=-2kx
∴log44x=-2kx（4分）
∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分）
∴k=-．（7分）
（2）由m=f(x)=log4(4x+1)-x，
∴m=log4=log4(2x+)．（9分）∵2x+≥2（11分）
∴m≥（13分）
故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：m≥．（14分） |
举一反三
| f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围． |
| 若函数f（x）=（x-1）（x-a）为偶函数，则a=______． |
已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数x∈[，]，不等式|a-lnx|+ln[f"（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围． |
已知函数f(x)=lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性． |
定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞0，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，并指出函数f（x）在R上的单调性；
（2）求证：函数f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意的x∈R恒成立，求实数k的范围． |
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