已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围. |
答案
(1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数. 可知f(x)=f(-x) ∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx((2分) 即log4=-2kx ∴log44x=-2kx(4分) ∴x=-2kx对x∈R恒成立.(6分) ∴k=-.(7分) (2)由m=f(x)=log4(4x+1)-x, ∴m=log4=log4(2x+).(9分)∵2x+≥2(11分) ∴m≥(13分) 故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围:m≥.(14分) |
举一反三
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围. |
若函数f(x)=(x-1)(x-a)为偶函数,则a=______. |
已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2. (I)求f(x)在[0,1]上的最大值; (II)若对任意的实数x∈[,],不等式|a-lnx|+ln[f"(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围; (III)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=lg. (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的奇偶性. |
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)>0,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值,并指出函数f(x)在R上的单调性; (2)求证:函数f(x)为奇函数; (3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意的x∈R恒成立,求实数k的范围. |
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