(1)f1(x)=|x-1|+|x-2|是“平底型”函数, 存在区间[1,2]使得f1(x)=1,在区间[1,2]外,f1(x)>1, f2(x)=x+|x-2|不是“平底型”函数, ∵在(-∞,0]上,f2(x)=2,在(-∞,0]外,f2(x)>2,(-∞,0]不是闭区间. (2)若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立 即 f(x)≤|-1|+|+1|, ∵|-1|+|+1|的最小值是2,∴f(x)≤2, 又由f(x)=|x-1|+|x-2|,得 x∈[0.5,2.5]时,f(x)≤2,故x的范围是[0.5,2.5]. (3)∵F(x)=mx+,x∈[-2,+∞)是“平底型”函数 x2+2x+n=(mx-c)2 则m2=1,-2mc=2,c2=n;解得m=1,c=-1,n=1,①,或m=-1,c=1,n=1,② ①情况下,f(x)=是“平底型”函数; ②情况下,f(x)=不是“平底型”函数; 综上,当m=1,n=1时,为“平底型”函数. |