(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.

(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,当a=0时,不等式即 1>0,显然满足对一切x∈R恒成立,
当a>0时,应有△=a2-4a<0,解得 0<a<4,
当a<0时,不等式ax2+ax+1>0不可能对一切x∈R恒成立,故排除.
综上,0≤a<4,即实数a的取值范围是[0,4).
故答案为[0,4).
举一反三
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式.
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已知y=f(x)为定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-8x+10,则当x<0时,f(x)的解析式为______.
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已知f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,f(2008)=1,则f(4)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x-
1
|x|
,若不等式f(t2)+mf(t)≥f(-t2)+mf(-t)-2对一切非零实数t恒成立,则实数m的取值范围为______.
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对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足①存在闭区间[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常数);②对于D内任意x2,当x2∉[a,b]时总有f(x2)>c;则称f(x)为“平底型”函数.
(1)判断f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;
(3)若F(x)=mx+


x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)
是“平底型”函数,求m和n的值.
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