定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（　　）A．（-4，0）∪（4，+∞）B．（-∞，-4）∪

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

答案

∵函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减
∵f（x）＞0，
∴

x＞0

x＜4

或

x＜0

x＜-4

∴x＜-4或0＜x＜4
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜2

-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案