定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则（　　）A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则（　　）

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（-2）＜f（1）＜f（3）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

答案

由题意，∵对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函数在[0，+∞）上单调减
∴f（3）＜f（2）＜f（1）
∵函数是偶函数，∴f（-2）=f（2）
∴f（3）＜f（-2）＜f（1）
故选A．

举一反三

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）

A．0.5

B．-0.5

C．1.5

D．-1.5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜2

-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案