试题分析:(Ⅰ)根据函数求解导数,然后令导数大于零或者小于零得到单调区间; (Ⅱ)根据给定的切线方程得到切点的坐标,进而得到参数的值; (Ⅲ)对于函数的最值问题,根据给定的函数,求解导数,运用导数的符号判定单调性,和定义域结合得到最值. 试题解析:(Ⅰ),(), 2分 在区间和上,;在区间上,. 所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是. 4分 (Ⅱ)设切点坐标为,则 6分(1个方程1分) 解得,. 7分 (Ⅲ), 则, 8分 解,得, 所以,在区间上,为递减函数, 在区间上,为递增函数. 9分 当,即时,在区间上,为递增函数, 所以最小值为. 10分 当,即时,在区间上,为递减函数, 所以最小值为. 11分 当,即时,最小值 =. 综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为. 12分 |