(1)因为,∀x∈R,f(-x)=-f(x)成立,所以:b=d=0, 由:f"(1)=0,得3a+c=0, 由:f(1)=-,得a+c=-(3分) 解之得:a=,c=-1从而, 函数解析式为:f(x)=x3-x(5分) (2)由于,f"(x)=x2-1, 设:任意两数x1,x2∈[-1,1]是函数f(x)图象上两点的横坐标, 则这两点的切线的斜率分别是:k1=f"(x1)=x12-1,k2=f"(x2)=x22-1 又因为:-1≤x1≤1,-1≤x2≤1,所以,k1≤0,k2≤0,得:k1k2≥0知:k1k2≠-1 故,当x∈[-1,1]是函数f(x)图象上任意两点的切线不可能垂直(10分) (3)当:x∈(0,)时,x2∈(0,3)且3-x2>0此时F(x)=|xf(x)|=|x(x3-x)|=x2(3-x2)≤×()2= 当且仅当:x2=3-x2,即x=∈(0,),取等号,故;F(x)≤(14分) |