如图，二次函数（≠0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为、，其中＜1＜0、1＜2＜2，下列结论：①＜； ②＜；③＞4； ④.其中结

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数

（

≠0）的图象经过点（1，2）且与

轴交点的横坐标分别为

、

，其中

＜

₁＜0、1＜

₂＜2，下列结论：
①

＜

； ②

＜

；
③

＞4

； ④

其中结论正确的有

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

答案

解析

此题考查二次函数的知识，考查学生的读图识图的能力；此题难点在于如何判断

是否正确，要利用到不等式的相关知识；由函数图象可知：当

时对应的函数值是负数，所以

，所以①正确；开口向下，所以

，对称轴

，所以②正确；顶点对应的纵坐标大于2，所以

，所以③正确；因为

，且

，

，由

，再由

，所以选D;

举一反三

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

小题1:直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
小题2:求这条抛物线的解析式；
小题3:若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

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宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足正比例函数关系：

；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足二次函数关系：

.根据公司信息部的报告，

，

（万元）与投资金额

（万元）的部分对应值（如下表）

小题1:填空：（4分）

_______________________；

_______________________；
小题2:如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为

（万元），试写出

与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.
小题3:请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

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抛物线

交

轴于

、

两点，交

轴于点

，顶点为

小题1:写出抛物线的对称轴及

、

两点的坐标（用含

的代数式表示）
小题2:连接

并以

为直径作⊙

，当

时，请判断⊙

是否经过点

，并说明理由；
小题3:在（2）题的条件下，点

是抛物线上任意一点，过

作直线垂直于对称轴，垂足为

. 那么是否存在这样的点

，使△

与以

、

为顶点的三角形相似？若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

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抛物线y＝x²－4x＋1的顶点坐标是
A、(－2，13)； B、(2，－3)； C、(2，5)； D、(－2，－3)．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________．

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