已知函数f(x)=13a2x3 +3ax2+8x,g(x)=x3+3m2x-8m,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2
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已知函数f(x)=13a2x3 +3ax2+8x,g(x)=x3+3m2x-8m,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1
3
a
2
x
3
+3a
x
2
+8x,g(x)=
x
3
+3
m
2
x-8m
,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)是否总存在实数m,使得对任意的x
1
∈[-1,2],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)f"(x)=a
2
x
2
+6ax+8,f"(1)=a
2
+6a+8=-1得a=-3,则f(x)=3x
3
-9x
2
+8x(3分)
f"(x)=9x
2
-18x+8=(3x-2)(3x-4)
令f′(x)>0得x>
4
3
或x<
2
3
;
f′(x)>0得
2
3
<x<
4
3
;∴
f(x)的递增区间为(-∞,
2
3
),(
4
3
,+∞)
;递减区间为
(
2
3
,
4
3
)
(7分)
(2)由(1)得
x
-1
(-1,
2
3
)
2
3
(
2
3
,
4
3
)
4
3
(
4
2
,2)
2
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
-20
增
20
9
减
16
9
增
4
举一反三
已知二次函数f(x)的图象过点
(0,2),f(3)=14,f(-
2
)=8+5
2
,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=a
x+1
+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当
1
a
+
1
b
取最小值时,函数f(x)的解析式是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时,的解析式是( )
A.f(x)=-x(1-x)
B.f(x)=x(1-x)
C.f(x)=-x(1+x)
D.f(x)=x(1+x)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在[0,4]上的最大值是8,
(1)求f(x)的解析式.
(2)若
g(x)=
k
x
-1
,当关于x的方程f(x)=g(x)有且只有一个根时,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)=x-1,则方程f(4x)=4x
2
的解是( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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