若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______．

题型：不详难度：来源：

若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______．

答案

由

x+y+1=0 2x-y+8=0

，得

x=-3 y=2

，
所以直线x+y+1=0与2x-y+8=0的交点为（-3，2），
若直线ax+3y-5=0过（-3，2），则-3a+6-5=0，解得a=

1

3

；
由ax+3y-5=0过定点（0，

5

3

），
若ax+3y-5=0与x+y+1=0平行，得-

a

3

=-1，a=3；
若ax+3y-5=0与2x-y+8=0平行，得-

a

3

=2，a=-6．
所以满足条件的a组成的集合为{

1

3

，3，-6}．
故答案为{

1

3

，3，-6}．