已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)、求数列的通项公式; (Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得
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已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)、求数列的通项公式; (Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的图像经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前n项和为
,点
均在函数
的图像上。
(Ⅰ)、求数列
的通项公式;
(Ⅱ)、设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m;
答案
(Ⅰ)a
n
=6n-5 (
)
(Ⅱ)满足要求的最小正整数m为10.
解析
本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。
(1)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),根据导函数求得f(x)的表达式,再根据点(n,Sn)(n∈N*)均在函数
y=f(x)的图象上,求出an的递推关系式,
(2)把(1)题中an的递推关系式代入bn,根据裂项相消法求得Tn,最后解得使得Tn<
对所有n∈N*都成立的最小正整数m
举一反三
已知二次函数
满足
,且关于
的方程
的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。
(1)求实数
的取值范围;
(2)若函数
在区间(-1-
,1-
)上具有单调性,求实数C的取值范围
题型:解答题
难度:简单
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已知关于的方程
的两根分别为
、
,且
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
,或
,且
,则
A.
B.
C.
D.
与
的大小不能确定
题型:单选题
难度:简单
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、若函数
在
上是增函数,则
的取值范围是____________.
题型:填空题
难度:简单
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题型:填空题
难度:简单
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