【题文】已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
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【题文】已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
答案
【答案】-1
解析
【解析】【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).
解:∵y=f(x)+x2是奇函数,
∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],
∴f(x)+f(-x)+2x2=0,
∴f(1)+f(-1)+2=0,
∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.
∵g(x)=f(x)+2,
∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
举一反三
【题文】若函数f(x)=(a+
)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )
A.-1 | B.1 | C.- | D. |
【题文】设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2
x-1,则f(
)+f(1)+f(
)+f(2)+f(
)
=
.
【题文】已知偶函数f(x)当x∈[0,+∞)时是单调递增函数,则满足f(
)<f(x)的x的取值范围是( )
A.(2,+∞) | B.(-∞,-1) |
C.[-2,-1)∪(2,+∞) | D.(-1,2) |
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