如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=______.
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如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______.(用数字作答)
答案
由题意可得,线段AB的方程为y=-2x+4(0≤x≤2)
线段BC的方程为:y=x-2(2≤x≤6)
∴
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f′(1)=-2
故答案为:-2
举一反三
求曲线
y=
1
x
和y=x
2
在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[-3,3]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
-3x
2
+2x,若过f(x)图象上一点P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)的切线为l:y=kx,求k的值和P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=e
x
lnx在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.y=2e(x-1)
B.y=ex-1
C.y=e(x-1)
D.y=x-e
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
y=
x
2
4
-3lnx
的一条切线的斜率为
5
4
,则切点的横坐标为( )
A.1
B.
-
3
2
C.4
D.4或
-
3
2
题型:不详
难度:
|
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