已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为54，则切点的横坐标为（　　）A．1B．-32C．4D．4或-32

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已知曲线y=

-3lnx的一条切线的斜率为

，则切点的横坐标为（　　）

A．1

B．-

C．4

D．4或-

答案

∵y=

-3lnx，
∴函数y=

-3lnx的定义域为{x|x＞0}，
∵y′=

x²-

（x＞0），
设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义，
∴

a2-

，即2a²-5a-12=0，
∴a=4或a=-

，
又∵x＞0，
∴a=4，
∴切点的横坐标为4．
故选C．

举一反三

已知曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线l₁平行直线4x-y-1=0，且点P₀在第三象限，
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线l⊥l₁，且l也过切点P₀，求直线l的方程．

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方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为______．

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已知函数f（x）=x³的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．不确定

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已知函数f（x）=x²+alnx．
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+

在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

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设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e^-x．求函数g（x）的极值．

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