方程x3-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为______．

答案

f（x）=x³-3x+a+1，f"（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-∞，-1），f"（x）＞0；
x∈（-1，1），f"（x）＜0；
x∈（1，+∞），f"（x）＞0．
∴f（x）在x=-1取极大值3+a，在x=1时取极小值a-1．
根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，

f(-1)＞0 f(1)＜0 f(-2)＜0

解得a的取值范围是-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．