已知曲线C：f（x）=ax3-x2+x过点P（3，3）．（1）求a的值；（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．
题型：不详难度：来源：
已知曲线C：f（x）=ax3-x2+x过点P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程． |
答案
（1）∵点P（3，3）在曲线C上，
∴a•33-32+3=3，
解得a=；
（2）∵f′（x）=x2-2x+1，
∴在点P（3，3）处的切线斜率k=32-2×3+1=4，
曲线C在点P（3，3）处的切线方程为：y-3=4（x-3），
即4x-y-9=0． |
举一反三
已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2． |
曲线y=x3-2x+1在点（1，2）处的切线方程是（ ）| A．y=x+1 | B．y=-x+1 | C．y=2x-2 | D．y=-2x+2 |
|
| 曲线y=-x3+x2在点（1，0）处的切线的倾斜角为（ ） |
| 曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______． |
设f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（2）求fn（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求a-b的最小值． |
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