设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )A.y=-3xB.y=-2xC.

设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )A.y=-3xB.y=-2xC.

题型:不详难度:来源:
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )
A.y=-3xB.y=-2xC.y=3xD.y=2x
答案
由f(x)=x3+ax2+(a-2)x,得,f′(x)=3x2+2ax+(a-2),
又∵f"(x)是偶函数,∴2a=0,即a=0
∴f"(x)=3x2-2,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线斜率为-2,
曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-2x
故选B
举一反三
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e2-x在x=1处取得极值,且在点(2,f(2))处的切线方程为6x+y-27=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并指出f(x)在x=1处的极值是极大值还是极小值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示,其中-3,2,4是f"(x)=0的根,现给出下列命题:
(1)f(4)是f(x)的极小值;
(2)f(2)是f(x)极大值;
(3)f(-2)是f(x)极大值;
(4)f(3)是f(x)极小值;
(5)f(-3)是f(x)极大值.
其中正确的命题是(  )
A.(1)(2)(3)(4)(5)B.(1)(2)(5)C.(1)(2)D.(3)(4)

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f′(x).
①f(x)的单调减区间是(
2
3
,2)

②f(x)的极小值是-15;
③当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f′(a)(x-a)
④函数f(x)满足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0

其中假命题的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)在x=x0处的导数为4,则
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=(  )
A.4B.8C.2D.-4
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=2x2-3x上点(1,-1)处的切线方程为(  )
A.x-y+2=0B.x-y-2=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.