设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）A．y=-3xB．y=-2xC．

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设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

答案

由f（x）=x³+ax²+（a-2）x，得，f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
又∵f"（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f"（x）=3x²-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B

举一反三

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．

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函数f（x）的导函数y=f"（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f"（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）（5）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（2）

D．（3）（4）

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已知函数f（x）=x³-2x²-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(

，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(

-x)+f(

+x)=0
其中假命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知f（x）在x=x₀处的导数为4，则

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

△x

=（　　）

A．4

B．8

C．2

D．-4

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函数y=2x²-3x上点（1，-1）处的切线方程为（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-2y-3=0

D．2x-y-3=0

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设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）A．y=-3xB．y=-2xC．