设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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设e是椭圆

＋

＝1的离心率，且e∈(

，1)，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0,3)	B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)	D．(0,2)

答案

解析

当k>4时，c＝

，由条件知

<1，
解得k>

；
当0<k<4时，c＝

，
由条件知

<1，解得0<k<3，综上知选C．

举一反三

椭圆

＋

＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)

A．

B．

C．

D．

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F₁，F₂是椭圆

＋

＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²＝________．

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已知P为椭圆

＋

＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)²＋y²＝1和圆(x－3)²＋y²＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．

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若椭圆

＋

＝1的焦点在x轴上，过点(1，

)作圆x²＋y²＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

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设A，B分别为椭圆

＋

＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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