椭圆+=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )A.B.C
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椭圆+=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )A.B.C
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
+
=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
由题可知△ABF为直角三角形,其中|AB|=
,|BF|=a,|AF|=a+c,由勾股定理,|AF|
2
=|AB|
2
+|BF|
2
即(a+c)
2
=a
2
+b
2
+a
2
=2a
2
+a
2
-c
2
,整理得c
2
+ac-a
2
=0,同除a
2
得e
2
+e-1=0,∴e=
,∵e∈(0,1),∴e=
.
举一反三
F
1
,F
2
是椭圆
+
=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF
1
F
2
是等边三角形,则a
2
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知P为椭圆
+
=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)
2
+y
2
=1和圆(x-3)
2
+y
2
=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
+
=1的焦点在x轴上,过点(1,
)作圆x
2
+y
2
=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.
题型:不详
难度:
|
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设A,B分别为椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆E:
+
=1(a>b>0)的上焦点是F
1
,过点P(3,4)和F
1
作直线PF
1
交椭圆于A,B两点,已知A(
,
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF
1
距离最远的点,求C点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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