若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

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若椭圆

＋

＝1的焦点在x轴上，过点(1，

)作圆x²＋y²＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

答案

＋

＝1

解析

∵点(1，

)在圆外，过点(1，

)与圆相切的一条直线为x＝1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1，设点P(1，

)，连接OP，则OP⊥AB，∵k_OP＝

，∴k_AB＝－2．又直线AB过点(1,0)，∴直线AB的方程为2x＋y－2＝0，∵点(0，b)在直线AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a²＝5，故椭圆方程是

＋

＝1．

举一反三

设A，B分别为椭圆

＋

＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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设椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的上焦点是F₁，过点P(3,4)和F₁作直线PF₁交椭圆于A，B两点，已知A(

，

)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

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已知F₁，F₂是椭圆C：

＋

＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－

，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足

＋

＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

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过点M(－2,0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k₂，则k₁k₂等于(　　)

A．－2

B．2

C．－

D．

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已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

＝2

，则C的离心率为________．

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