已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为________.
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已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为________.
题型:不详
难度:
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已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
=2
,则C的离心率为________.
答案
解析
设椭圆C的焦点在x轴上,如图所示,则B(0,b),F(c,0),D(x
D
,y
D
),则
=(c,-b),
=(x
D
-c,y
D
),
∵
=2
,∴
∴
∴
+
=1,即e
2
=
,∴e=
.
举一反三
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-
,求斜率k的值;
②已知点M(-
,0),求证:
·
为定值.
题型:不详
难度:
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长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,
=2
,则点C的轨迹是( )
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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设圆(x+1)
2
+y
2
=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
A.
-
=1
B.
+
=1
C.
-
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
+
=1与双曲线
-
=1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个公共点,则
·
=( )
A.p
2
-m
2
B.p-m
C.m-p
D.m
2
-p
2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1的焦点是F
1
,F
2
,如果椭圆上一点P满足PF
1
⊥PF
2
,则下面结论正确的是( )
A.P点有两个
B.P点有四个
C.P点不一定存在
D.P点一定不存在
题型:不详
难度:
|
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