已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是(　　)A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在 D．P点一定不存

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已知椭圆

＋

＝1的焦点是F₁，F₂，如果椭圆上一点P满足PF₁⊥PF₂，则下面结论正确的是(　　)

A．P点有两个	B．P点有四个
C．P点不一定存在	D．P点一定不存在

答案

解析

设椭圆的基本量为a，b，c，则a＝5，b＝4，c＝3．以F₁F₂为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3<4＝b，即圆与椭圆不可能有交点．

举一反三

设抛物线x²＝4y与椭圆

＋

＝1交于点E，F，则△OEF(O为坐标原点)的面积为(　　)

A．3

B．4

C．6

D．12

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椭圆x²＋ky²＝1的一个焦点是(0,2)，则k的值为________．

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已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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已知圆C：(x－4)²＋(y－m)²＝16(m∈N^*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为

，点A(3,1)在椭圆E上．
(1)求m的值及椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求

的取值范围．

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椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F₁，F₂之间的距离为2

，椭圆上第一象限内的点P满足PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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