椭圆x2＋ky2＝1的一个焦点是(0,2)，则k的值为________．

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椭圆x²＋ky²＝1的一个焦点是(0,2)，则k的值为________．

答案

解析

椭圆的方程可化为x²＋

＝1，由题意知椭圆的焦点在y轴上，且c＝2，所以有

＝1²＋2²＝5，则k＝

．

举一反三

已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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已知圆C：(x－4)²＋(y－m)²＝16(m∈N^*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为

，点A(3,1)在椭圆E上．
(1)求m的值及椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求

的取值范围．

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椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F₁，F₂之间的距离为2

，椭圆上第一象限内的点P满足PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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若直线mx＋ny＝4与⊙O：x²＋y²＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆

＋

＝1的交点个数是(　　)

A．至多为1

B．2

C．1

D．0

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已知椭圆C的两焦点分别为

，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

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