设,函数.(1)若函数在的最小值为-2,求a的值;(2)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
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设,函数.(1)若函数在的最小值为-2,求a的值;(2)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设
,函数
.
(1)若函数
在
的最小值为-2,求
a
的值;
(2)若函数
在
上是单调减函数,求实数
的取值范围.
答案
的导函数为
,
当
时,
在
恒成立,所以在
为减函数,最小值为
,舍去
当
时,
,
当
时,
在
恒成立,所以在
为减函数,最小值为
,舍去
当
时,在
为减函数,在
为增函数,,所以最小值为
,
(2)
,
在
上恒成立,即
在
上恒成立,当x=0时成立,当
时,
恒成立,
,
,
在
时为增函数,所以
,
,
解析
(1)讨论a的取值,判断函数的自变量x取何值时,取最小值-2;
(2)函数
在
上是单调减函数,转化为导函数在
为非负值恒
成立。
举一反三
已知函数
,,k为常数,e是自然对数的底数).
(I)当k=1时,求f(x)的最小值;
(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间
上的图象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,请说明理由;
(III)设函数
,记
,求证:
题型:不详
难度:
|
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设
(1)若
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,
在
的最小值为
,求
在该区间上的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线方程为
,求实数
和
的值;
(Ⅱ)若
,且对任意
,都
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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函数
图象如图,则函数
的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)设函数
,对满足
的一切
的值,都有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,请问:是否存在整数
的值,使方程
有且只有一个实根?若存在,求出整数
的值;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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