设(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(Ⅱ)当时,在的最小值为,求在该区间上的最大值
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设(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(Ⅱ)当时,在的最小值为,求在该区间上的最大值
题型:不详
难度:
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设
(1)若
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,
在
的最小值为
,求
在该区间上的最大值
答案
(Ⅰ)
的导函数为
,
在
上存在单调递增区间,导函数在
有函数值为正,
的开口向下,对称轴x=0.5,所以有
,得
(Ⅱ)因为
,
,
,
在(1,4)内有一个零点,记为
,
,原函数为增函数,
,原函数为减函数,
比较
,最小值为
,
,
,
在该区间上的最大值
解析
(Ⅰ)函数存在单调增区间,导函数在这个区间内内函数值有正,根据二次函数图像性质解决问题;(Ⅱ)
在
的最小值为
,判断x取什么值时是最小值,求出a,然后求最大值。
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线方程为
,求实数
和
的值;
(Ⅱ)若
,且对任意
,都
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
图象如图,则函数
的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)设函数
,对满足
的一切
的值,都有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,请问:是否存在整数
的值,使方程
有且只有一个实根?若存在,求出整数
的值;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)设直线
为函数
的图象上一点
处的切线.证明:在区间
上存在唯一的
,使得直线
与曲线
相切.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(其中
为自然对数的底数,常数
).
(1)若对任意
,
恒成立,求正实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当
取最大值时,试讨论函数
在区间
上的单调性;
(3)求证:对任意的
,不等式
成立.
题型:不详
难度:
|
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