设x，y满足约束条件x≥22x-y≥1y≥x，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）A．1B．12C．14D．16

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设x，y满足约束条件

x≥2

2x-y≥1

y≥x

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

满足约束条件

x≥2

2x-y≥1

y≥x

的可行域如下图所示：

∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）
故z_A=2a+2b，z_B=2a+3b，
由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，
则2a+2b=2，即a+b=1
则ab≤(

a+b

)2=

故ab的最大值为

故选C

举一反三

设实数x，y满足约束条件：

x≥2

y≥x

2x+y≤12

，则z=x²+y²的最大值为______．

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点P（x，y）在不等式组

x≥0

x+y≤3

y≥x+1

表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2

，则k=______．

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为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

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若实数满足

x+y+1≤0

y+1≥0

x-y+1≥0

，则目标函数z=2x-y的最小值为（　　）

A．1

B．-2

C．-3

D．0

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实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：
（1）点（a，b）对应的区域的面积；
（2）

b-2

a-1

的取值范围；
（ 3）（a-1）²+（b-2）²的取值范围．

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设x，y满足约束条件x≥22x-y≥1y≥x，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（ ）A．1B．12C．14D．16