点P（x，y）在不等式组x≥0x+y≤3y≥x+1表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为22，则k=______．

题型：不详难度：来源：

点P（x，y）在不等式组

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2

2

，则k=______．

答案

作出不等式组

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直线y=kx-1经过定点（0，-1），
∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时，
由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx-1的距离最大，
将直线y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0
因此，可得

|-3-1|

k2+(-1)2

=2

2

，解之即可得到k=±1
故答案为：±1