点P(x,y)在不等式组x≥0x+y≤3y≥x+1表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1的最大距离为22,则k=______.

点P(x,y)在不等式组x≥0x+y≤3y≥x+1表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1的最大距离为22,则k=______.

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点P(x,y)在不等式组





x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1的最大距离为2


2
,则k=______.
答案
作出不等式组





x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部,其中A(0,1),B(0,3),C(1,2)
∵直线y=kx-1经过定点(0,-1),
∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时,
由此结合图形加以观察,得到平面区域内的点B(0,3)到直线y=kx-1的距离最大,
将直线y=kx-1化成一般式,得kx-y-1=0
因此,可得
|-3-1|


k2+(-1)2
=2


2
,解之即可得到k=±1
故答案为:±1
举一反三
为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?
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若实数满足





x+y+1≤0
y+1≥0
x-y+1≥0
,则目标函数z=2x-y的最小值为(  )
A.1B.-2C.-3D.0
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实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2)
b-2
a-1
的取值范围;
( 3)(a-1)2+(b-2)2的取值范围.
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不等式组





x≥0
y≥0
4x+3y<12
表示的平面区域中的整数点有______个.
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设z=2x+y,变量x,y满足条件





x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,求z的最大值与最小值.
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