设z=2x+y,变量x,y满足条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,求z的最大值与最小值.
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设z=2x+y,变量x,y满足条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,求z的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设z=2x+y,变量x,y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,求z的最大值与最小值.
答案
满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
的平面区域如下图所示:
由图可知,当直线z=2x+y经过点A(5,2)时,即当x=5,y=2时,2x+y取得最大值12,
同理,当x=1,y=1时,2x+y取得最小值3.
故z的最大值与最小值分别为:12和3.
举一反三
若实数x,y满足
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
,则
z=
y+5
x+5
的最小值为( )
A.
-
17
5
B.
11
3
C.
26
15
D.
4
5
题型:不详
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已知点P(x、y)满足不等式组
x+y≥4
x≤4
y≤3
,则
x
2
+
y
2
的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
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设变量x,y满足约束条件:
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,则目标函数z=2x+3y的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.23
题型:不详
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若实数x、y满足不等式组
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
,则2x+3y的最小值是______.
题型:不详
难度:
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若a≥0,b≥0,且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于______.
题型:不详
难度:
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