设变量x,y满足约束条件:x+y≥3x-y≥-12x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值为(  )A.6B.7C.8D.23

设变量x,y满足约束条件:x+y≥3x-y≥-12x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值为(  )A.6B.7C.8D.23

题型:不详难度:来源:
设变量x,y满足约束条件:





x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,则目标函数z=2x+3y的最小值为(  )
A.6B.7C.8D.23
答案
画出不等式





x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
.表示的可行域,如图,
让目标函数表示直线y=-
2x
3
+
z
3
在可行域上平移,
知在点B自目标函数取到最小值,
解方程组





x+y=3
2x-y=3
得(2,1),
所以zmin=4+3=7,
故选B.
举一反三
若实数x、y满足不等式组





x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
,则2x+3y的最小值是______.
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若a≥0,b≥0,且当





x≥0
y≥0
x+y≤1
时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于______.
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设变量x,y满足约束条件





y≥0
x+y≤3
3x+y≥3

(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.
(2)求目标函数z=5x+y的最大值.
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