某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6

题型:不详难度:来源:
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
答案
设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐,
设费用为F,则F=2.5x+4y,
由题意知约束条件为:





12x+8y≥64
6x+6y≥42
6x+10y≥54
x>0,y>0

画出可行域如下图:

变换目标函数:y=-
5
8
x+
F
4


当目标函数过点A,即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点(4,3)时,F取得最小值.
即要满足营养要求,并且花费最少,应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.
举一反三
设变量x,y满足约束条件





y≥0
x+y≤3
3x+y≥3

(1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积.
(2)求目标函数z=5x+y的最大值.
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设变量x、y满足约束条件





y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.9
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已知变量x,y满足约束条件





x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
,则z=
y
x
的最大值为(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.
5
2
D.
2
5
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给出平面区域如图所示,若使目标函数Z=ax+y(a>0),取得最大值的最优解有无数个,则a值为 ______
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设变量x,y满足约束条件





x+y≥3
x-y≥-1
,则目标函数z=y+2x的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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