(1)求函数y=|x2-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值.(2)已知:|y|≤1,且2x+y=1,求2x2+16x+3y2的最小值.

(1)求函数y=|x2-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值.(2)已知:|y|≤1,且2x+y=1,求2x2+16x+3y2的最小值.

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(1)求函数y=|x2-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值.
(2)已知:|y|≤1,且2x+y=1,求2x2+16x+3y2的最小值.
答案
(1)若x2-4≥0,即|x|≥2,则y=x2-3x-4∴y=(x-
3
2
)2-
25
4

若x2-4≤0,即|x|≤2,则y=-x2-3x+4∴y=-(x+
3
2
)2+
25
4

y=(x-
3
2
)2-
25
4
(2≤x≤5),
当x=5时,y最大值=6;当x=2时,y最小值=-6,
y=-(x+
3
2
)2+
25
4
(-2≤x≤2),
x=-
3
2
时,y最大值=
25
4
;x=2时,y最小值=-6,
综上所述,x=2时,y最小值=-6;当x=-
3
2
时,y最大值=
25
4


(2)由2x+y=1得x=
1-y
2
,y=1-2x,
由|y|≤1得-1≤x≤1故0≤x≤1,
z=2x2+16x+3y2=14x2+4x+3=14(x+
1
7
)2+
19
7
z为开口向上,对称轴为x=-
1
7
的抛物线,
虽然有最小值
19
7
,但x=-
1
7
不在0≤x≤1的范围内,因此不是所求的最值.
又x=0时,z=3;x=1时,z=21.
∴所求的最小值为3.
举一反三
在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内,体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数,已知对某家禽三次化验结果如下表:
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t(小时)013
y(毫克/升)00.140.3
当x=1时,二次函数y=x2-2x+3有最______值是______.
二次函数y=2x2-4x+5的最小值是______.
抛物线y=x2-4x-7的最小值是______.
在做针尖落地的实验中,正确的是(  )
A.甲做了4000次,得出针尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时,针尖肯定不会触地
B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉,随意朝上轻轻抛出,然后统计针尖触地的次数,这样大大提高了速度
C.老师安排每位同学回家做实验,图钉自由选取
D.老师安排同学回家做实验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要