已知数列{an}的前n项和为Sn,(1)证明:数列是等差数列,并求Sn;(2)设,求证:b1+b2+…+bn<1.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,(1)证明:数列是等差数列,并求Sn;(2)设,求证:b1+b2+…+bn<1.
题型:山东省期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
(1)证明:数列
是等差数列,并求S
n
;
(2)设
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
答案
证明:(1)由
知,
当n≥2时:
,
即
,
∴
,对n≥2成立.
又
∴{
}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴
∴
(2)
∴
=
举一反三
设数列{a
n
}是有穷等差数列,给出下面数表:
上表共有n行,其中第1行的n个数为a
1
,a
2
,a
3
…a
n
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b
1
,b
2
,b
3
…b
n
. (1)求证:数列b
1
,b
2
,b
3
…b
n
成等比数列;
(2)若a
k
=2k﹣1(k=1,2,…,n),求和
.
题型:湖南省月考题
难度:
|
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定义: 数列{x
n
}:x
1
=1,
;
数列{y
n
}:
;
数列{z
n
}:
;
则y
1
+z
1
=( ).若{y
n
}的前n项的积为P,{z
n
}的前n项的和为Q,那么P+Q=( ).
题型:湖南省月考题
难度:
|
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数列{a
n
}是首项a
1
=4的等比数列,且S
3
,S
2
,S
4
成等差数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
|a
n
|,设T
n
为数列
的前n项和,若T
n
≤λb
n+1
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
题型:江苏省期中题
难度:
|
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已知数列{
}的前n项和为
,且满足a
1
=1,
=t
+1
(n∈N+,t∈R).
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)求数列{n
}的前n项和为T
n
.
题型:江苏省月考题
难度:
|
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等差数列{a
n
} 中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
,
(Ⅰ)求数列{a
n
} 的通项公式和S
n
;
(Ⅱ)记b
n
=a
n
2
n﹣1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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