已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0），且，．（1）求证：是等差数列；（2）求an；（3）若．

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（S_n≠0），且，．
（1）求证：是等差数列；
（2）求a_n；
（3）若．

答案

解：（1）∵a_n+2S_nS_n﹣1=0，n≥2，
∴S_n﹣S_n﹣1+2S_nS_n﹣1=0，
∴．
∴是首项为，公差等于2的等差数列．
∴，
∴．
（2）当n≥2时，，
当n=1时，，
∴．
（3）当n≥2时，=（），
则 b₂+…+b₁₀=（﹣++…+ ）=（+﹣﹣）=．