已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足…
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足…
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n+1
(n∈N*).
(1)求证:数列{a
n+1
}是等比数列,并写出数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足
…
,
求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
解:(1)证明:∵a
n+1
=2a
n
+1
(n∈N*),
∴a
n+1
+1=2(a
n
+1
).
又 a
1
=1,a
1
+1≠0,
∴
=2,
∴数列{a
n
+1
}是以2为公比、以2为首项的等比数列,
∴a
n
+1=2n,即a
n
=2n﹣1.
(2)∵
…
∴
=(2n)
n
=
,
∴2(b
1
+b
2
+…+b
n
)﹣2n=n
2
,
∴b
1
+b
2
+…+b
n
=
.
举一反三
已知数列 {a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-3n
(1)证明数列{a
n
}是等差数列.
(2)若b
n
=a
n
·
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:江西省模拟题
难度:
|
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数列{a
n
} (n∈N*)为递减的等比数列,且a
1
和a
3
为方程log
m
(5x﹣4x
2
)=0(m>0且m≠1)的两个根.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
,求
.
题型:河北省模拟题
难度:
|
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已知数列的前n项和为S
n
,且满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
a
n
,
,且数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求Tn的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
,
。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)设
,数列{c
n
}的前n项和T
n
,求证:对
。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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