已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n(1)证明数列{an}是等差数列.(2)若bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n(1)证明数列{an}是等差数列.(2)若bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

题型:江西省模拟题难度:来源:
已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n
(1)证明数列{an}是等差数列.
(2)若bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
解:(1)a1=S1=-1
当n≥2时,an=Sn-Sn﹣1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5
又a1适合上式  an=4n﹣5(n∈N*)
当n≥2时,an﹣an﹣1=4n-5-4(n-1)+5=4
{an}是等差数列且d=4,a1=-1
(2)bn=(4n﹣5)2n(差比数列求和)
∴Sn=﹣21+3·22+…(4n﹣5)·2n
2Sn=﹣22+…+(4n﹣9)·2n+(4n﹣5)·2n+1
①﹣②得﹣Sn=﹣21+4·22+…+4·2n﹣(4n﹣5)·2n+1
=
=﹣18﹣(4n﹣9)·2n+1
∴Sn=18+(4n﹣9)·2n+1
举一反三
数列{an} (n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x﹣4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足:
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设,求
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知数列的前n项和为Sn,且满足
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足。  
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;  
(Ⅱ)设,求{bn}的前n项和Sn;  
(Ⅲ)设,数列{cn}的前n项和Tn,求证:对
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列
{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn﹣xn﹣1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是[     ]
A.669  
B.670  
C.1339  
D.1340
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
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