已知数列{an}满足，。  （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；  （Ⅱ）设，求{bn}的前n项和Sn；  （Ⅲ）设，数列{cn}的前n项和Tn，求证：对。

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足，。  
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；  
（Ⅱ）设，求{b_n}的前n项和S_n；  
（Ⅲ）设，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对。

答案

解：（Ⅰ）∵，
∴，       
 又∵，
∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，，
即。
（Ⅱ），    
。
（Ⅲ）∵，
∴，    
当n≥3时，             
   
=                 
又∵，
∴对。