在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足x

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在数列{a_n}中，若存在非零整数T，使得a_m+T=a_m对于任意的正整数m均成立，那么称数列
{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．若数列{x_n}满足x_n+1=|x_n﹣x_n﹣1|（n≥2，n∈N），如x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2010项的和是[     ]
A．669
B．670
C．1339
D．1340

答案

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且

，其中a₁=1，a_n≠0，
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足

，T_n为{b_n}的前n项和，
求证：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N*．

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已知正项数列{a_n}中，a₁=2，点

在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}中，

．（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，且前n项之和S_n满足6S_n=a_n²+3a_n+2，且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=

的前n项和为T_n，求T_n．

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等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d≠0，前n项和为S_n，已知数列

，

，…，

，…成等比数列，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{k_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=

，数列{b_n}的前n项和为T_n．若存在一个最小正整数M，使得当n＞M时，S_n＞4T_n（n∈N*）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足，求证：为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_nb _n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

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