已知数列的前n项和为Sn,且满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.
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已知数列的前n项和为Sn,且满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
已知数列的前n项和为S
n
,且满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
a
n
,
,且数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求Tn的取值范围.
答案
解:(1)当n=1时,
,解得
=2
当n≥2时,
…①
…②
②﹣①得
即a
n
=2a
n﹣1
∴数列{a
n
}是以2为首项,2为公比的等比数列
∴
(2)
=
∵n∈N*
∴
∴
举一反三
已知数列{a
n
}满足
,
。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)设
,数列{c
n
}的前n项和T
n
,求证:对
。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若存在非零整数T,使得a
m+T
=a
m
对于任意的正整数m均成立,那么称数列
{a
n
}为周期数列,其中T叫做数列{a
n
}的周期.若数列{x
n
}满足x
n+1
=|x
n
﹣x
n﹣1
|(n≥2,n∈N),如x
1
=1,x
2
=a(a∈R,a≠0),当数列{x
n
}的周期最小时,该数列的前2010项的和是
[ ]
A.669
B.670
C.1339
D.1340
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
,其中a
1
=1,a
n
≠0,
(1)求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(3)设数列{b
n
}满足
,T
n
为{b
n
}的前n项和,
求证:2T
n
>log
2
(2a
n
+1),n∈N*.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知正项数列{a
n
}中,a
1
=2,点
在函数y=x
2
+1的图象上,数列{b
n
}中,
.(n∈N*)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,且前n项之和S
n
满足6S
n
=a
n
2
+3a
n
+2,且a
2
,a
4
,a
9
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列b
n
=
的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:山东省月考题
难度:
|
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