已知数列{an}满足:.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求.
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已知数列{an}满足:.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求.
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
,求
.
答案
解:(Ⅰ)
=
(3
2
﹣1)=3,
当n≥2时,∵
=(
+
+…+
)﹣(
+
+…+
)
=
(3
2n
﹣1)﹣
(3
2n
﹣2﹣1)
=3
2n
﹣1,
当n=1,
=3
2n
﹣1也成立,所以a
n
=
.
(Ⅱ)∵b
n
=log
3
=﹣(2n﹣1),
∴
=
=
(
﹣
),
∴
+
+…+
=
[(1﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
)]
=
(1﹣
)=
.
举一反三
已知数列的前n项和为S
n
,且满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
a
n
,
,且数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求Tn的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
,
。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)设
,数列{c
n
}的前n项和T
n
,求证:对
。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若存在非零整数T,使得a
m+T
=a
m
对于任意的正整数m均成立,那么称数列
{a
n
}为周期数列,其中T叫做数列{a
n
}的周期.若数列{x
n
}满足x
n+1
=|x
n
﹣x
n﹣1
|(n≥2,n∈N),如x
1
=1,x
2
=a(a∈R,a≠0),当数列{x
n
}的周期最小时,该数列的前2010项的和是
[ ]
A.669
B.670
C.1339
D.1340
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,且
,其中a
1
=1,a
n
≠0,
(1)求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(3)设数列{b
n
}满足
,T
n
为{b
n
}的前n项和,
求证:2T
n
>log
2
(2a
n
+1),n∈N*.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知正项数列{a
n
}中,a
1
=2,点
在函数y=x
2
+1的图象上,数列{b
n
}中,
.(n∈N*)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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