数列{an} （n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x﹣4x2）=0（m＞0且m≠1）的两个根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记b

题型：安徽省模拟题难度：来源：

数列{a_n} （n∈N*）为递减的等比数列，且a₁和a₃为方程log_m（5x﹣4x²）=0（m＞0且m≠1）的两个根．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

解：（1）方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）即 5x﹣4x²=1，即4x²﹣5x+1=0．
利用韦达定理可得a₁ +a₃=，a₁ a₃=．
再由数列{a_n} （n∈N*）为递减的等比数列
可得a₁ =1，a₃=，
故公比为．
∴a_n=．
（2）∵b_n==
==（﹣）．
∴数列{b_n}的前n项和
S_n=[（1﹣）+++…+=（1﹣）=．