水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD,两杆之间的距离为d,两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球,两小球之间用一轻质弹簧连接,弹簧的自由长

水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD,两杆之间的距离为d,两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球,两小球之间用一轻质弹簧连接,弹簧的自由长

题型:不详难度:来源:
水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD,两杆之间的距离为d,两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球,两小球之间用一轻质弹簧连接,弹簧的自由长度也为d.开始时,弹簧处于自然伸长状态,两小球静止,如图(a)所示.现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时初速度,以向右为速度的正方向,得到m1的v-t图象为如图(b)所示的周期性图线(以小球m1获得瞬时速度开始计时).

魔方格

(1)求出在以后的过程中m2的速度范围;    
(2)在图(b)中作出小球m2的v-t图象;
(3)若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球,该小球在某一时刻开始向左匀速运动,速率为v=4m/s,它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动,求:在以后的过程中,弹簧弹性势能的最大值的范围?
答案
(1)以m1=1kg和m2=2kg组成的系统在相互作用过程中,水平方向动量守恒,所以
m1v0=m1v1+m2v2
解得:v2=
v0-v1
2

当v1=6m/s时v2=0
当v1=2m/s时v2=2m/s
当v1=-2m/s时v2=4m/s
所以m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
(2)所以一个周期内m2球的v-t图象如图所示:

魔方格
(3)设m2和m3碰撞后的速度是v23
  m2v2-m3v=(m2+m3)v23
设m2和m3碰撞过程中机械能损失△E
△E=
1
2
m
3
v
2
+
1
2
m
2
v
2
2
-
1
2
(m2+m3
v223

解得:△E=
3(v2+4)2
5

当v2=0,损失的机械能最小,△Emin=9.6J
当v2=4,损失的机械能最大,△Emax=38.4J   
当三个球的速度相同时,弹性势能最大,
根据动量守恒得m1v0-m3v=(m1+m2+m3)v
解得:v=-1m/s
整个相同具有的总机械能E=
1
2
m
1
v
0
2
+
1
2
m
3
v
 
2

设弹簧弹性势能的最大值是Ep,对全过程应用能量守恒定律得:
E=
1
2
(m1+m2+m3v2+△E+Ep
弹簧弹性势能的最大值Ep=39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J~29.4J
答:(1)m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
(2)如图
(3)弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J~29.4J
举一反三
一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡,其牵引力逐渐增大,阻力保持不变,则在汽车驶上斜坡的过程中(  )
A.加速度逐渐增大B.速度逐渐增大
C.加速度逐渐减小D.速度逐渐减小
题型:徐州模拟难度:| 查看答案
2013年1月26日,中国首艘海军航母“辽宁舰”金银纪念币在河南亮相,如图所示.据了解航母在水中航行时受到水的阻力与运行速度的立方成正比,即f=kv3,k是阻力因数.假设“辽宁舰”4台TB-12蒸汽轮机的总功率为P0,航行的最大速度为vm,则下列说法正确的是(  )
A.阻力因数不变,发动机的功率增大到2P0,航行最大速度为2vm
B.发动机功率不变,使阻力因数减小到
k
16
,航行最大速度为2v
C.若要使航母匀加速航行,则发动机需提供恒定的动力
D.若要使航母匀加速航行,则发动机需提供随时间均匀增加的动力
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块(  )
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
魔方格
题型:福建难度:| 查看答案
汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g取10m/s2
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少?
(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,则这一过程能维持多长时间?
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,质量为m=1kg的物块,以速度v0=4m/s滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带,此时记为时刻t=0,传送带上A、B两点间的距离L=6m,已知传送带的速度v=2m/s,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2.关于物块在传送带上的整个运动过程,下列表述正确的是(  )
A.物块在传送带上运动的时间为4s
B.传送带对物块做功为6J
C.2.0s末传送带对物块做功的功率为0
D.整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J
魔方格
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