已知数列{}的前n项和为，且满足a1=1，=t+1 （n∈N+，t∈R）．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{n}的前n项和为Tn．

题型：江苏省月考题难度：来源：

已知数列{}的前n项和为，且满足a₁=1，=t₊₁ （n∈N+，t∈R）．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求数列{n}的前n项和为T_n．

答案

解：（1）∵=t₊₁，
∴当n=1时，S₁=ta₂=a₁=1，
∴t≠0，
又₊₁=₊₁﹣，
∴=t（₊₁﹣），
∴₊₁=，
∴当t=﹣1时，₊₁=0，S₁=a₁=0，
当t≠﹣1时，数列{}是等比数列，=，
综上=．
（2）∵T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+n   ①
∴T₁=1，n≥2时又由①可知₊₁=，a₂=，
∴a₁+2a₃+3a₄+…+n₊₁   ②
①﹣②得2a₂+a₃+a₄+…+﹣n₊₁
=（a₁+a₂+a₃+…+）﹣n₊₁
=﹣1+﹣n（₊₁﹣）
=﹣1+﹣．
T_n=t﹣t+n=．